一、问题的提出

　　课外作业，是教与学的桥梁，作为教学过程中一个必不可少的环节，其独特性在于，作业的完成是学生在课外独立进行的学习活动，除了具备能够巩固课堂知识、提高学习成绩的功能，在培养学生各方面的能力、形成良好的学习习惯等方面也具有重要的影响力。

　　新课改的实施要求以学生发展为本，注重学生的全面发展、个性发展，在课外作业的设计、评价等方面做了不少的探索，这些研究对于促进课外作业向着更加科学化的方向发展起了一定的积极作用。然而，此类研究大多是原则性、指导性的理论研究，尤其是分层作业的实践研究方面还有待于进一步探究。更值得忧心的是，我国大多数学校在课外作业布置和设计上还延续着传统的轨迹，比如，作业量多质低、难度统一、来源单一、形式呆板、学生缺乏作业兴趣、作业评价缺乏人文关怀，等等。家庭作业不改革，知识的内化和学生各方面能力的发展将面临桎梏，尤其是在一些农村学校，作业改革甚至成为了影响新课改目标实现进程的一个盲点，其严重制约着我国素质教育的稳步推进。因此，本研究立足于学生的数学课外作业，针对学生的学习水平差异设计分层作业，以实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念。

　　二、研究方法与应用过程

　　（一）实验对象

　　1.实验对象的选取

　　本研究选取山西省临汾市某农村中学七年级两个班作为被试，其中，组 1 有学生 33 名，组 2有学生 37 人。为了保证两组被试前测成绩没有显着差异，笔者对两组被试前测成绩进行了独立样本 t 检验。根据检验结果，笔者在两组被试中，随机将组 1 定为实验组，组 2定为对照组。实验以分层作业为自变量，以学生的数学成绩为因变量，对实验组学生实施分层作业，对照组学生依然采用传统的作业形式。

　　2.实验组内部分组

　　根据前测成绩、学生平时的数学学业表现，以及学生的个人意愿，笔者将实验组学生分为基础较好的学生、基础一般的学生和基础较差的学生，分别对应 A、B、C 三组。其中，A 组 3 人，B 组11 人，C 组 19 人。

　　（二）研究方法

　　研究者采用教学实验法协助实验组的数学教师按照实验方案设计数学课外作业。干预时间为 2012 年 3 月到 2012 年 7 月，共计 4 个月。应用的教学材料为华东师大版数学七年级下册教科书。

　　（三）实验过程

　　整个实验过程包括前测、干预和后测三个阶段。

　　1.前测阶段

　　前测主要采用了 XX 县 2011～2012 学年度第一学期期末统考成绩作为两组被试的前测成绩，并对前测成绩进行独立样本 t 检验，以保证实验组和对照组的对等。

　　2.干预阶段

　　（1）分层作业的设计与布置

　　由日本学者提出的“到达目标”概念可知，由于学生能力水平的不同，其要求学生掌握的知识与技能的既定目标也应有所不同。因此，在针对不同层次的学生预设不同作业目的的前提下，分层作业严格按照层次性原则，包括横向层次性和纵向层次性两个方面进行设计。横向层次性是指作业的难度按照记忆、理解、运用、综合、探究、创新六个难度递增的层次设计，并根据各层次学生的实际情况，布置难度适合各个层次学生的作业，各层次内部的作业难度同时也要体现由易到难的过程。此外，研究者在操作中应注意严格控制作业量，注重作业的典型性、代表性和综合性，综合不同学科或者本学科已经学习过的不同章节的旧知识，同时将学生发生严重错误的知识点进行整合和再利用，融合到新的作业中去。

　　（2）分层作业的批改

　　有什么样的目标，就有什么样的评价。因此，分层作业的层次性决定了教师在作业批改过程中第一要坚持差异性原则，对不同层次的学生、同一层次不同学生采用不同的评价标准和要求；第二，坚持全面性的原则，教师在检查作业结果对错的同时更要关注学生的知识掌握程度、思维过程、存在的问题、错因、学生的进步、通过作业表现出来的学习态度等。第三，坚持导向性原则，在作业批改过程中，教师需针对学生的错误，用圈或横线标示出来，同时采用评语的方式指出学生存在的问题，以启发学生的思维、引导学生对错误进行自我反思、指明学生改正错误的方向。第四，坚持鼓励性原则，在作业批改结束时，教师需坚持以鼓励为主的原则对学生的作业进行整体的评价，表扬学生的长处、指出学生的不足，帮助学生树立信心的同时引导学生正确认识自身的不足与今后继续努力的方向。第五，在作业批改过程中，教师要将学生存在的错误和问题进行归类统计，以便为后续的纠错做准备。

　　（3）作业的纠错

　　心理学研究表明，及时的强化有利于行为的习得或消退。因此，教师要及时反馈作业，对学生表现的正确之处给予及时的肯定和鼓励，对学生的错误要及时纠正和消除。学生出错的原因是千差万别的，因此，教师有必要对学生进行访谈，深入了解、分析学生出错的原因，为学生铲除认知过程中的错误，促进学生后续学习的顺利进行。

　　本次实验过程中的教师为了真实地了解学生的思维过程和知识掌握情况，在营造和谐的氛围中对所犯错误典型的学生或者学生群体进行了“同时访谈”或“事后回忆”。“同时访谈”指的是被试在解决问题时，被要求使用言语出声来展示其解题思维，旨在揭示被试解决问题时的认知过程；“事后回忆”就是要求被试在解决完问题之后，尝试回忆自己面对问题时是如何进行问题解决的，具体包括了，要求学生面对自己作业本中出错的题目，回忆自己当时解题的思路和想法并用言语方式陈述出来。此外，学生在小组纠错或个别纠错时，应学会重新思考这个问题或者以纸笔辅助重新写出解法，并且在思考或解题的同时用语言将自己的思维过程表述出来，以便教师透过学生作业本上的错误，深入挖掘学生发生错误的深层次原因，并提出相应的改进措施。

　　3.后测阶段

　　本研究采用 XX 县 2011～2012 学年度第二学期初一学生的数学期末统考成绩作为实验组和对照组的后测成绩，同时利用学生学习兴趣调查问卷了解两组被试一个学期后的表现。

　　（四）实验结果

　　实验组低分段人数减少了 57.9%，对照组低分段人数减少了 40.0%；实验组中等分数段人数减少了 27.3%，对照组中等分数段人数减少了 10.0%；实验组高分段人数比例由实验前的 9.1%提高到51.5%，对照组高分段人数比例由实验前的 5.4%提高到 35.1%。由此可见，分层作业确实能够有效地减少低分段的学生人数，对于提高基础较差的学生成绩的作用较为明显。

　　三、实验结果分析

　　1.分层作业有利于提高学生的数学学业表现

　　本研究经过为期一学期的分层作业实验，对实验组和对照组进行后测，并对两组被试成绩进行独立样本 t 检验，数据（P<0.05）显示实验组的数学成绩明显优于对照组，主要原因有三点：一是分层作业是根据学生各层次实际能力水平设计的，各个层次的学生都有适合他们各自水平的课外作业；二是本次分层作业关注学生在作业反馈过程中的纠错环节，要求教师根据学生所犯错误的严重程度和特征等，采用个别反馈、小组反馈、集体反馈的方式，对学生进行纠错，找出学生错误的原因，并在下次课外作业设计过程中将学生错误的知识点再次变换题型融入到新的课外作业中去，以检验学生纠错的情况；三是分层作业是教师经过精心的挑选，综合多个作业来源进行整合、改编而成的，其科学性、系统性等不同于普通的课外作业。综合上述原因，学生的数学成绩能够得到较大提高也是应该的。

　　2.分层作业能提高不同层次学生的数学成绩

　　分层作业对不同层次学生的数学成绩影响不同，其中，低分段的学生大幅减少，中等分数段的学生略有减少，而高分段的学生有较大增加，说明各个层次学生的成绩都得到了较大的提高。

　　究其原因，主要有以下三个方面：一是本研究对不同能力水平的学生设计分层作业，基础较差的A 组学生重点掌握基础的知识，B 组学生在掌握基础知识的同时需应对难度稍高的题型，从而达到适度提高能力的目的，对于数学成绩优异的 C组学生则重点进行能力的提升，三个层次学生的课外作业在整体上呈现由易到难的梯度分布，同时各个层次内部的作业难度也呈梯度分布，有利于各个层次学生能力的逐步提高，相对而言，A组学生的提高空间更大；二是本研究采用评语和符号的评价形式，能够给予学生充分的鼓励，让学生体验到成功的快乐，尤其是对于基础较差的A 组学生，在得到教师的鼓励和肯定后能激发其学习的动机，因此，A 组学生进步更为明显；三是由于本研究强调教师在作业中挖掘学生出错的原因，并根据学生存在的问题提出有针对性的解决措施，从而，各个层次的学生都能通过错误获得知识的纠正和弥补。

　　四、结论和操作建议

　　（一）结论

　　本研究采用真实验中的实验组、控制组进行前后测设计，对实验组学生数学课外作业进行了分层设计，作业的难度依照记忆、理解、运用、综合、探究、创新几个阶段呈梯度分布，同时将学生按照能力水平分为三个层次，使各个层次的学生都能有与之能力水平相匹配的课外作业，让所有的学生都能参与到作业中来，从而使得分层作业能够较为有效地提高学生的数学成绩。实验数据显示，分层作业还是能够显着提高学生数学成绩的。

　　（二）操作建议

　　1.提高作业设计能力，设计分层作业

　　教师作为教学活动的引导者和促进者，要充分发挥纽带的作用，实现作业促进教学活动开展的功能，我们需要对课外作业进行精心设计，通过类型多样、难度适中、贴近生活的课外作业，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，从而促进教学活动更加顺利的开展。

　　第一，转变传统的作业观和学生观。新课程理念强调以学生为本，促进学生的全面发展、个性发展。课外作业作为学生在课堂时间以外单独进行的学习活动，不仅能够巩固他们的课堂知识和技能，而且对于提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生实践能力和创新能力具有十分重要的作用，这无疑成为促进学生全面发展、个性发展，顺应新课程理念的一个重要手段。因此，教师要改变传统的作业观念，重新认识课外作业的价值和功能，精心设计课外作业，以促进学生全面发展的现代教学理念的落实。此外，教师要转变传统的学生观，以促进所有学生全面发展为根本目的，树立“学生中心”的观念。在作业方面的表现是，教师要加强与学生的沟通与交流，真诚倾听学生的呼声，真实反映学生的愿望，设计学生欢迎的作业类型，采用学生喜欢的作业批改形式。

　　第二，教师要增强作业设计的意识，提高作业设计能力。课外作业的设计意识支配着教师设计课外作业的行为，要想提高自身设计课外作业的能力水平、提高课外作业的质量，教师必须发挥自身的主体性与自觉性，经常审视自己设计课外作业的意识本身，反思自己设计的课外作业以及设计课外作业这个过程本身存在的不足，然后有目的、有计划地调节与改进，从而提高自身作业设计的能力。

　　第三，根据学生能力水平的不同，设计分层作业。将课外作业按照记忆、理解、运用、综合、探究、创新的难度层次设计，同时对学生进行动态分层，根据不同层次学生的能力水平布置不同难度的作业，这有利于教师根据学生完成作业的难度水平判断他们的知识掌握情况。因此，在作业设计过程中，教师可以设计分层作业，预设学生的作业目标，布置与学生能力水平相符的课外作业。

　　第四，在作业设计过程中，综合强调作业类型的多样化、作业来源的多种化、作业内容少而精。一线教师在平时的教学过程中，可以有意识地从生活经验、图书馆、网络、课本、练习册、试卷等范围广泛地搜集经典的作业题型，专门进行记录，并结合学生的生活经验等进行适当的改编，同时根据教学内容适时布置书面作业与查阅资料类作业、实验或手工类作业、实践调查类、口头类作业等相结合的课外作业，形成不同的作业类型，在充分巩固基本知识与技能的同时注重学生各方面能力以及情感、态度、价值观的全面发展。

　　第五，作业设计要坚持错误再利用原则，注重新旧知识之间的联系。建构主义理论认为，外部信息本身没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程而建构成的，是学习者以原有的经验为基础的。因此，在作业设计过程中，教师要注重对旧知识的利用，我们可以从两个方面来操作：一是适时地融入学生已经学习过的相关的旧知识，让学生在完成作业的过程中重新建构或增强新旧知识之间有意义的联系，这对于学生牢固掌握知识、培养与终身学习的能力具有极其重要的作用；二是将学生在练习中由于知识掌握不到位而出错的题目进行改编，及时融入到新的作业中去，建立起新旧知识之间的某种内在联系，帮助学生纠正错误，掌握所学知识。

　　2.发挥评价的激励功能，采用符号法和评语法

　　第一，注重评价内容的全面性，发挥评语的鼓励性、导向性功能。教师要改变传统评价过程中只关注结果对错的行为，综合考虑学生作业的态度、解题思路、解题方法、个人进步情况等，在此基础上对学生进行横向、纵向比较，客观评价学生的进步和存在的问题。在评价过程中恰当地运用评语，这不仅能够增强师生之间的交流、拉近师生之间的距离，而且能让学生感受到教师对其的关注与重视，从而激发学生学习的兴趣和动机、提高学生学习数学的信心。

　　第二，关注学生的个体差异，采用分层评价。不同的作业目的和内容对照相应的作业评价标准，我们要坚持分层评价的原则，对不同层次的学生采用不同的评价标准和要求，以评价实然的教学效果、作业效果和应然的教学目标、作业目的之间的差距。

　　第三，坚持对作业情况进行统计、对学生的错误进行归类。课外作业从设计到批改再到作业的讲评，是一个连续的、环环相扣的过程，每一个环节都有其特定的作用，三个环节相互影响相互制约。在此过程中，将学生存在的问题进行统计、归类，这有助于教师厘清下一个环节———作业讲评的重点，从而更加高效地发挥作业讲评的作用。因此，教师在每一次作业评价过程中，需要对学生的作业情况进行专门的记录，并对学生存在的问题进行统计、归类，以便于及时采取有针对性的措施进行纠正和弥补。

　　第四，由作业评价进行反思，充分发挥评价提高和改进教学实践、促进学生学业进步的功能。通对教学评价的反思，教师可以更好地了解自己的教学状况和学生的学习状况，改建教学并最终促进教师的专业发展和学生的学业进步。作业的评价不是简单的对答案或进行正误评判的过程，其深刻蕴含了教师对个人教学进行反思的过程以及对学生作业情况的分析。教师自身的反思主要包括以下几个方面：教学目标的制定、教学内容的建构、教学方式的运用是否合理与科学，是否符合新课程的理念、满足新课标的要求，是否符合学生的认知特点、现有水平和最近发展区；作业设计中对各层次学生作业目的的设置、作业量、作业难度、作业类型、作业来源等内容的把握是否科学合理；作业评价内容是否全面性、评价方式是否科学等。基于学生方面的反思有：

　　学生实然的作业效果和应然的作业目的之间的差距如何；这个差距与学生自身的关系、与教师的关系有多大；如何采取有效的措施弥补这个差距等。

　　3.关注纠错的作用，在持续追踪中深入挖掘学生出错的原因

　　第一，深入挖掘错误原因。个别纠错有利于教师深入了解和挖掘学生出错的缘由，从而采取有针对性的措施促进学生的学业进步。根据上一阶段作业评价时对错误进行的统计、归类，教师已经明晰了学生主要存在的问题。由于时间与精力有限，教师可能无法对发生同一错误的学生进行一一访谈，然而，我们可以从发生该错误的群体中抽取个别典型学生，采取单独访谈的方式，挖掘其发生此类错误的具体原因，从而对该群体采取有针对性的解决措施。在访谈过程中，我们可以采用“事后访谈”和“同时访谈”，要求学生陈述自己的思维过程，透过学生作业本中的错误，深入挖掘学生发生错误的原因，并对其提出相应的改进措施。在访谈过程中，我们应该注意保持师生之间和谐的氛围，给学生创造一个轻松的学习和思维环境。

　　第二，持续追踪。发现错误的目的就是为了解决错误，促进学生的学业进步，因此，在对学生纠错之后有必要对错误进行持续的追踪，直至问题的完全解决。学生和教师要利用“学生作业问题记录”，一起跟踪作业中出现的问题，直至问题完全掌握。

　　艾宾浩斯遗忘曲线展示了遗忘的发展规律，遵循“先快后慢”的原则，对于学生出错的知识、没有掌握的知识，教师要做好记录，并迅速、适时地将其融入到新的作业中去，让学生在及时或不定时的练习中，达到知识的牢固掌握的目的。

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