摘要：  综合实践活动是培养学生应用意识的重要和有效载体。在《绘制校园平面图》活动中, 笔者通过选用真实问题, 设计完整过程到大胆放手交给学生自己去操作, 帮助学生体会数学的魅力, 感受数学的本质, 培养学生的数学应用意识。

　　  关键词：  应用意识; 《绘制校园平面图》; 数学;
 

　　引言

　　数学应用意识是一种用数学的眼光, 从数学的角度观察、分析周围生活中的问题的积极的心理倾向和思维反应。它强调的是自觉地、主动地应用数学, 观察、分析和解决现实生活中的问题, 是一种精神状态, 属于观念、意识的范畴, 以学生自主参与为主, 是培养学生应用意识的重要和有效载体[1]。

　　《绘制校园平面图》要综合运用图形位置、测量比例和数据收集等知识, 经历设计、测量并绘制完成校园平面图的学习过程。这个活动源自学生熟悉的学习环境, 综合性强, 包含了多个知识、多种活动形式、多种体验过程以及多种评价方式, 学习过程完整, 符合六年级学生的心理和年龄特点, 更有利于激发、促进和培养学生的应用意识。笔者从如下五个方面进行了尝试。

　　一、选用真实问题, 帮助学生感受数学有用

　　数学应用意识并不是简单的“数学+生活”, 生活化的数学问题和数学化的生活问题, 都是经过抽象和简化之后的。而“真”问题往往是亟须解决的, 是伴随很多现实因素的, 需要逐渐抽丝剥茧, 然后创造性地运用多种数学知识、思想和策略反复地进行思考、分析, 最后得出结论, 解决问题[2]。

　　活动的任务是:科学、准确地绘制东北师范大学附属小学 (以下简称东师附小) 的校园平面图。

　　要求:严格按照东师附小的校园以及南北教学楼的形状和位置进行绘制。

　　从校园的航拍图上 (如图1所示) 可以看出学校校园和教学楼的形状都不规则, 甚至个别地方还有曲线, 这无论在测量还是绘制上, 对六年级的学生来说都具有很大的难度。原有的3—4人学习小组不能满足活动的需要, 笔者将全班38人分成了5个小组, 并用抽签的形式给每个小组提供了大小不同的纸张, 要求每个小组独立完成测量和绘图任务。

　　图1

　　二、设计完整过程, 帮助学生积累数学活动经验

　　为了保证每位学生都能够充分思考和体验, 确保实践过程的完整性和连续性, 本次活动笔者一共进行了4个课时。

　　按照教学目标和实际需要, 设计活动方案是非常重要而且十分必要的。于是, 在第一节课中笔者就把这个内容分散、放缓, 布置完任务, 就带领学生去操场实地走一走, 鼓励他们先画一个草图, 回到教室再看一看航拍图, 进而加深印象, 在头脑中形成平面图雏形。之后, 再引导大家思考, 并用简单的文字记录: (1) 绘制校园平面图大概需要分几步? (2) 量的时候和画的时候要考虑到哪些细节问题? (3) 怎样做能够既准确又节省时间? (4) 怎样分工更合理?

　　然后, 全班学生对校园的轮廓、大体的形状, 用什么工具测量, 需要量哪些地方 (哪些长度可以直接计算) , 半圆形的墙面需要量什么地方, 怎么量、如何分工等问题进行了深入的思考和研究。讨论结束, 几乎所有小组都意识到这个活动很复杂, 做好计划非常重要。通过这样一个从无到有、从简单到详细、从粗略到完备的制订计划的过程, 制作预案的活动经验已经逐渐内化了。这样的细节会让学生深深感受到数学的应用价值, 并积累了丰富的数学活动经验。

　　三、大胆放手, 帮助学生感悟数学好用, 学会用数学思考

　 　(一) 怎么量更好 

　　在测量的过程中, 学生并没有急着测量, 而是先观察、思考。有人发现:北楼是轴对称图形, 可以只量一半;有一些边长不需要测量, 通过计算即可。有了这些想法, 可以减少一半的工作量。在测量中, 他们互相提醒尺子贴到墙上测更准确;有风的时候排成一条线踩着绳子测量误差小。还有的小组为了保证数据的准确性, 与其他小组合作, 测量并计算平均值。记录数据的方式也是各有千秋:有先画出标准的草图再标数据的, 也有边测量、记录边调整草图的……这些智慧是学生自己运用六年的学习和生活经验自己产生的, 让人无限感慨。

　　(二) 教学楼到底在哪儿

　　画图时, 大家只知道两栋楼之间有一定距离, 并不能准确确定教学楼的位置。于是, 组内就怎么确定位置展开讨论。有的小组不怕麻烦直接测量了所有间距;也有的小组选择补测教学楼和校园周边所有间距的办法。测量时, 大家又因为过程复杂, 而继续讨论, 最终确定只要再测量一侧间距就可以确定位置。

　　这是一个二维平面确定位置的问题, 对于确定点的位置的习题, 学生能做出, 但到了真正解决问题的时候就不是所有人能想明白的。正是这些小的细节, 无形中促进了学生的空间观念、数学分析观念和合情推理等能力的发展。

　　   四、引发深度思考, 帮助学生感悟数学的本质   

　　画图时, 笔者要求学生根据纸张的大小合理地选择比例尺, 尽可能大地画出校园平面图。这是确定比例尺的实际问题, 看似简单, 操作起来就会发现我们平时做题都过于理想, 现实中确定比例尺远远比做应用题复杂。

　　镜头一:能不能用另一张纸在原有的纸下面接一块?

　　有的小组用教学楼确定比例尺, 画完教学楼之后校园轮廓必然画不下;也有的小组只用校园的长确定比例尺, 等到画宽的时候, 才发现画不下。

　　镜头二:纸太小了, 没有合适的比例尺!

　　选纸时, 很多小组喜欢小纸, 认为小纸好画。画起来却发现无从下手, 有一个小组试了一节课都没有确定出合适的比例尺, 怎么画都超出边界。

　　镜头三:这张纸太完美了, 正好!  

　　有的小组在绘图过程中, 长、宽分别选择了不同的比例尺, 看似完美, 却隐藏了致命的问题。这些问题引发了学生的深入思考, 最后大家发现, 比例尺的本质是比, 图形按照比例尺放大与缩小, 就是要把它的每一条边都按着这个比进行放大或缩小。至于缩放哪条边, 只是技术上的问题。

　　 五、促进反思总结, 提高学生数学应用能力 

　　活动的过程其实也是试误的过程, 错误的经历带给学生深刻的思考和宝贵的经验, 所以教师在每个环节都尽可能地设计反思的过程, 既是促进学生思考, 又是帮助学生总结。

　　结语

　　学生们通过探索、研究, 科学、准确地绘制出了东师附小校园平面图, 这些作品, 虽然有些不是特别完美, 但是它们就像一本书一样蕴含了太多的情感和智慧。笔者想, 这场“疯狂的行动”也一定让每个学生都有所触动吧。

　　 参考文献 

　　[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社, 2011.

　　[2] 汪宏霞.运用综合实践活动, 培养学生应用数学意识[J].小学教学参考, 2015 (32) .

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