第一章绪论

工程上研究的零部件系统分结构和机构两种⑴。结构是指构件间无相对运动，如伍力容器、钢架结构和管道等，机构是指构件间有相对运动，如星箭分离器、机器手在对结构进行设计时，需要保证结构在工作环境下满足强度、刚度以及稳定性的要求，避免出现静强度、疲劳强度等不同形式的破坏，确保结构不会因为变形而引起功能失效。为得到符合工程实际的结构响应，需要考虑影响结构响应的各个因素的实际情况，通常认为由于人们对客观事物认识不清晰性以及它们本身的不确定性[2]，使得结构本身属性和所受的载荷存在很大的随机统计性，诸如外载、结构参数和材料属性等因素，往往认为这些因素具有随机性。在计算时，由因素的随机性会引起结构响应的随机性，因此提出了随机有限元方法，该方法是将随机理论应用到有限元法中，来解决含有随机性参数的工程结构问题。当因素不能精确确定其概率分布情况时，通常将其表示为模糊量，模糊性作为结构设计的一个重要影响因素，目前出现了多种模糊有限元方法，该方法是将模糊理论应用到有限元法中，来解决含有模糊性参数的工程结构问题。当结构设计中同时存在随机性和模糊性时，将模糊理论、随机理论应用到有限元法中形成的模糊随机有限元法是种有效的方法。工程中对于机构的分析通常分为运动学分析、静力学分析和动力学分析对机构的研究可以通过以上不同的分析方式来完成。常规的机构分析都是基于确定性的分析，而在实际工程中，受构件加工制造、测量和装配等因素的影响，以及人们认识客观事物的局限性，使得随机性、模糊性和模糊随机性广泛存在于影响机构运动响应的因素中，这些因素的不确定性会使得机构运动响应存在着不确定性，因此讨论求解含有不确定性参数的机构运动问题显得非常有意义。通过将随机理论与求解多体动力学的方法结合，来求解念随机参数的机构运动问题。将模糊理论与求解多体动力学的方法结合，来求解含模糊参数的机构运动问题。将随机理论和模糊理论与求解多体动力学的方法结合，来求解含模糊随机参数的机构运动问题。通过引入模糊理论与随机理论使得计算结果更加符合工程实际。

1.1模糊随机分析方法的研究现状

1.1.1随机分析方法的研究现状
随机分析方法的研究始于20世纪70年代，Astill和Shinozuka[4]在处理随机结构问题时，引入Monte-Carlo法，建立输入变量与输出响应之间的概率模型，对产生符合某概率特征的随机数作为参数的输入量，进行多次确定性分析，通过求解得到概率统计信息來分析随机因素对结构响应的影响。随后国外学者对随机分析方法进行了进一步研究。1975年，Cambou[5]提出了 Taylor展开法，将随机变量在均值处Taylor展幵，建立基于hylor展开法的控制方程，采用一次二阶矩法来求解含有随机参数的线弹性问题。Handaf6l等人对变量进行一阶和二阶摄动展JT,运用摄动法分析框架结构问题。1983年，Vanmarcke 等人将随机场的局部平均理论应用到随机有限元的求解中，根据理论将单元统计量用局部平均随机变量来表示。1988年，Yamazaki和Shinozuk[8]将Neumann级数展开方法应用到随机有限元求解中，提出了新的随机求解方法。Shinozukat等人提出了 Neumann展开的随机分析法，该方法是将Monte-Carlo法与Neumann级数展开法结合。同年，Benaroya_等人引入随机变分原理求解含有随机参数的结构问题。1996，Schorling和Bucher["]基于Monte-Carlo法，运用响应面法对结构可靠性问题进行了研究。国内对随机分析方法的研究起步较晚。1986年，朱位秋等人将随机结构的几何参数、结构载荷化为随机场，运用随机场的局部平均理论，研究结构可靠性。随后，吴世伟等人提出随机有限元的直接偏微分法和相应的可靠度计算方法。陈ill、刘先斌等人[15]提出一种新的随机场离散模型，建立了等参局部平均弟元，并基于变分原理研究了一类随机有限元法的收敛性和误差界。1994年，杜小平采用随机场的局部平均模型，考虑材料性质、几何尺寸和载荷的随机性，利用随机有限元法对混凝土框架结构进行非线性分析。同年，刘宁运用偏微分法得出三维弹塑性随机有限元列式。此后，喻全余提出了一种基于二阶矩随机有限元方法的改进。孙志礼等研究当结构随机变量相互独立时，运用一阶摄动理论建立符合实际工程的随机有限元方程，进行结构可靠性分析。总之，随机分析方法经过多年的发展，形成了 Monte-Carlo法、Taylor展幵法、摄动法和Neumann展幵法等。根据对文献的总结，这些方法在岩土工程、结构动力学和材料断裂力学等方面有了应用，通过随机分析方法，可以得到更可靠的随机响应，因此对随机分析方法的研究显得十分有意义。

第二章模糊随机理论与分析

2.1不确定性因素
不确定性因素客观存在于工程实际中，为处理工程中存在的不确定性因素，通常采用概率方法和模糊方法，概率论中分析的随机性⑴是指事件本身是确定的，而事件的发生是不确定，例如，“明天是晴天”、“抽到的数字是偶数”等，这些事件的发生是偶然的，具有不确定性。而模糊性是指边界不清晰性、外延不明确性，例如，“成绩优秀”、“身高高”等，这里对事物边界的定义是不清晰的，描述事物的性质有一种中间过渡，通常用模糊数学来处理这种模糊性。目前，对结构及机构的随机分析方法有统计方法和非统计方法两种[50]。其中统计方法是先对大量的样本进行试验，根据抽样计算结果运用概率论知识进行分析，进而推导出相应的结论，典型如Monte-Carlo法，此方法对产生符合某概率特征的随机数作为试验的输入量进行抽样试验，通过求解得到概率统计信息来对结构及机构进行随机性分析。随机变量有两种分布形式，分别为离散型和连续型。离散型的分布是指随机变量的全部可能取值只有有限个或可列无限多个，如(0,1)分布、二项分布等。连续型变量分布是指随机变量的全部可能取值是无间断点，如均匀分布、正态分布等。设随机变量X,若变量在区间(a,b)上是均匀分布的，则变量X的概率密度公式为(2-1)，曲线如图2.1所示。

第三章基于Patran 二次开发的模糊随机.......... 13
3.1 Matlab对Patran 二次开发的实现......... 13
3.2基于Patmn 二次开发的随机有限元法......... 16
3.2.1随机有限元动力学控制方程......... 16
3.2.2 基于Monte-Carlo法的随机.........17
3.2.3基于正交试验的响应面法......... 21
3.3基于Patmn 二次开发的模糊有限元法......... 30
3.3.1模糊有限元动力学控制方程......... 30
3.3.2基于信息熵的模糊有限元方法......... 30
3.3.3基于泰勒展开法的模糊有限元方法......... 34
3.4含有模糊参数的悬挂电机支架的模态......... 39
3.5本章小结......... 44
第四章模糊随机方法在多体动力学中的应用......... 45
4.1多体动力学理论和ADAMS 二次开发介绍......... 45
4.2基于ADAMS 二次开发的含有随机参数......... 49
4.3机多体动力学控制方程......... 49
4.4基于ADAMS 二次丌发的含有模糊参数......... 58
4.5模糊随机虽箭分离器的可靠性分析......... 62
4.6 本章小结......... 67
第五章结论与展望......... 69
5.1全文总结......... 69
5.2展望 .........70

结论

参数的不确定性会引起结构及机构的响应具有不确定性，使得工程计算结果可靠性降低，因此研究含有模糊随机参数的工程问题具有重人意义和实际价值。目前，出现了多种将模糊随机理论与结构及机构求解方法相结合的模糊随机分析方法，本文在对几种模糊随机分析方法分析比较的基础上，根据问题的特点，应用成熟的模糊随机分析方法解决含有不确定性参数的工程问题。根据本文的分析讨论，得到以下结论：
(1)目前存在着多种随机分析方法典型的如蒙特卡洛随机分析方法、基于摄动法的随机分析方法、基于Taylor展幵的随机分析^方法等，有多种模糊分析方法典型的如三参数法、基于X截集的模糊分析方法、基于信息熵的模糊分析方法等，有多种模糊随机分析方法典型的如基于信息熵的模糊随机分析方法、转化为求解区间的模糊随机分析方法、基于双因子的模糊随机分析方法等，通过对方法的分析比较，结合工程实际特征，将其高效可行地应用于工程实际中；
(2)运用Monte-Carlo法，建立“Patran-Nastran下的随机求解模块”，求解含有随机参数的结构问题。根据求解结果，验证了 Monte-Carlo法的求解精度与抽取次数n有关，当抽取次数n达到一定值时，计算结果与参考解非常接近，因此应取合理的抽样次数来保证Monte-Carlo法的求解效率；应用正交试验响应面法可得到与Monte-Carlo法比较接近的结果，通过对计算结果的分析，得到其响应在区间上是符合均匀分布的，通过交试验响应面法，有效的减小计算量并且方便观察随机因素对响应值的影响程度大小；
(3)运用基于信息熵的模糊有限元方法，通过“Patmn-Nastmn下的模糊求解模块”，求解含有模糊参数的结构问题。通过对案例的分析，可以看出基于信息熵的方法巧妙的将模糊变量转换成为不同A截集区间下的均匀分布随机变量，利用较为成熟的随机有限元方法来求解，方法简单可行。通过模糊计算结果分析，知由弹性模量、泊松比和密度为三角形模糊参数所得到响应仍然是三角形模糊隶属函数；运用基于泰勒展开法的模糊有限元法，根据方法的求解步骤，求解含有模糊参数的结构问题。通过对案例的分析，可以看出该方法只需要进行几次确定性的有限元分析，就可求出在不同A截集下的区间解。根据对计算结果的分析，验证了方法的合理性；
(4)运用Monte-Carlo法和Monte-Carlo优化法，通过“ADAMS下的随机机构运动求解模块”求解含有随机因素的机构运动问题，根据计算结果，得出两种方法可以有效的对含有随机参数的机构运动响应进行分析与评估；运用正交试验响应面法进行分析时，根据计算结果，得到响应值的期望与Monte-Carlo法计算结果非常接近，对其进行均匀性假设检验时，理论计算期望与正交试验法计算期望非常接近。根据算法思路，正交响应面法有效减小计算量并且方便观察随机因素对响应值的影响程度大小。

参考文献
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[2]刘长虹，陈虬.基于信息熵下的结构强度与外载的广义可靠度[J].机械科学与技术，2003, 22(3):444-446
[3]韩清凯，罗忠.机械系统多体动力学分析控制与仿真[M].北京：科学出版，2010，4-7.
[4] Shinozuka M, Astill C J.Random eigenvalue problems in structural analysis[J]. AIAAJournal, 1972，10 (4):456- 562
[5] Cambou B. Application of first-order uncertainty analysis in the finite element method inlinear e!asticity[C]. Proc. of 2nd Int.Conf.Applications of Statistics and StructuralEngineering. Netherlands: Balkema, 1975, 67-87.
[6] K.Handa, S.T.Peng, T.Tamir. Improved perturbation analysis of dielectric gratings [J].Appl. Phys.，1975，5(4):325-328.
[7] Vanmarcke，E.H，Grigoriu. Stochastic finite element analysis of simple beams[J].J.Engrg.Mech.，ASCE，1983(109):1203-1214.
[8] Yamazaki F，Shinozuka M，Dasgupta G. Neumann expansion for stochastic finite elementanalysis[J]. Journalof Engineering Mechanics, 1998, 114(8): 1335-1354.
[9] Yamazaki, F. & Shinozuka M, Dasgupta G. Neumann expansion for stochastic finiteelement systems[J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1988，11(1): 1335-1354.
[10] Benaroya H, Rehak M. Finite element methods in probabilistic structural analysis:a selective review[J]. Applied Mechanics Reviews，1988, 41(5):201-213.

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